Siljish tokiga doir virtual masala

O‘rtacha qiyinchilik darajasi • yassi kondensator • siljish tok zichligi • Maksvell–Amper qonuni • animatsiya • dinamik grafik

Masala sharti

Plastinalar yuzi S, ular orasidagi masofa d bo‘lgan yassi kondensator nisbiy dielektrik singdiruvchanligi εᵣ bo‘lgan muhit bilan to‘ldirilgan. Kondensatorga U(t)=U₀sin(2πft) ko‘rinishidagi o‘zgaruvchan kuchlanish berilgan.

Elektr maydon amplitudasi E₀, elektr siljish amplitudasi D₀, siljish tok zichligi amplitudasi Jd0, siljish toki amplitudasi Id0 va plastinalar markazidan r masofadagi magnit induksiya amplitudasi B₀ ni aniqlang. Virtual modelda parametrlarni o‘zgartirib, elektr maydonning o‘zgarishi siljish toki va magnit maydon hosil qilishini kuzating.

1. Berilgan parametrlar

120 V
60 kHz
120 cm²
5 mm
3.0
10 mm

Parametrlar o‘zgartirilganda formulalar, siljish toki, magnit maydon va grafiklar avtomatik yangilanadi.

2. Virtual kondensator va siljish toki

E maydon siljish toki B maydon plastina zaryadi

3. Formulalar ketma-ketligi

1-qadam. SI birliklariga o‘tkazish

S = m²,   d = m,   r = m
Nazariy izoh: siljish toki va magnit maydon formulalarida barcha geometrik kattaliklar SI birliklarida olinadi.

2-qadam. Burchak chastota

ω = 2πf = rad/s
Nazariy izoh: chastota qancha katta bo‘lsa, elektr maydon shuncha tez o‘zgaradi va siljish toki kattaroq bo‘ladi.

3-qadam. Elektr maydon amplitudasi

E₀ = U₀/d = V/m
Nazariy izoh: yassi kondensatorda elektr maydon bir jinsli deb olinadi. Plastinalar oralig‘i kichrayganda E₀ ortadi.

4-qadam. Elektr siljish amplitudasi

D₀ = ε₀εᵣE₀ = C/m²
Nazariy izoh: D vektor dielektrik muhitdagi elektr maydonni tavsiflaydi va muhitning εᵣ xossasini hisobga oladi.

5-qadam. Siljish tok zichligi

Jd = ∂D/∂t
Jd0 = ωD₀ = A/m²
Nazariy izoh: Maksvell bo‘yicha vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi elektr siljish vektori tok zichligiga ekvivalent magnit ta’sir hosil qiladi.

6-qadam. Siljish toki

Id0 = Jd0S = A
Nazariy izoh: kondensator oralig‘ida zaryad tashuvchilar plastinalar orasidan fizik ravishda o‘tmaydi, ammo o‘zgaruvchi elektr maydon magnit maydon hosil qiladi.

7-qadam. Vaqtga bog‘liq siljish toki

Id(t) = Id0cos(ωt)
Nazariy izoh: U va E sinusoidal o‘zgarsa, ularning hosilasi cosinus qonun bo‘yicha o‘zgaradi. Shu sababli siljish toki E dan faza bo‘yicha π/2 oldinda bo‘ladi.

8-qadam. Maksvell–Amper qonuni

∮B·dl = μ₀(I + Id)
Nazariy izoh: Maksvell Amper qonuniga siljish toki hadini qo‘shib, kondensator oralig‘ida ham magnit maydon mavjudligini tushuntirdi.

9-qadam. Magnit induksiya amplitudasi

B₀ = μ₀Id0/(2πr) = T
Nazariy izoh: siljish toki atrofida magnit maydon hosil bo‘ladi. r ortganda magnit induksiya kamayadi.

10-qadam. Vaqtga bog‘liq magnit maydon

B(t) = B₀cos(ωt)
Nazariy izoh: soddalashtirilgan modelda B(t) siljish toki bilan bir fazada o‘zgaradi.

4. E(t), Jd(t), Id(t) va B(t) dinamik grafiklari

U₀ va d elektr maydon amplitudasini, f siljish toki amplitudasini, S umumiy siljish tokini, εᵣ esa D va Jd ni, r esa B amplitudasini o‘zgartiradi.

5. Yakuniy natija

Elektr maydon amplitudasi: E₀ = V/m
Elektr siljish amplitudasi: D₀ = C/m²
Siljish tok zichligi amplitudasi: Jd0 = A/m²
Siljish toki amplitudasi: Id0 = A
Magnit induksiya amplitudasi: B₀ = T
Fizik xulosa: ∂E/∂t ≠ 0 → Id ≠ 0 → B ≠ 0