Elektromagnit maydon va Maksvell postulatlariga doir virtual masala

O‘rtacha qiyinchilik darajasi • yassi kondensator • siljish toki • Maksvell–Amper qonuni • animatsiya • dinamik grafik

Masala sharti

Plastinalar yuzi S, ular orasidagi masofa d bo‘lgan yassi kondensator nisbiy dielektrik singdiruvchanligi εᵣ bo‘lgan muhit bilan to‘ldirilgan. Kondensatorga U(t)=U₀sin(2πft) o‘zgaruvchan kuchlanish berilgan.

Kondensator plastinalari orasidagi elektr maydon E(t), elektr siljish vektori D(t), siljish toki I_d(t), siljish tok zichligi J_d(t) va kondensator markazidan r masofadagi magnit induksiya B(t) ni aniqlang. Maksvell–Amper qonuniga ko‘ra o‘zgaruvchi elektr maydon magnit maydon hosil qilishini virtual holatda kuzating.

1. Berilgan parametrlar

U₀ — kuchlanish amplitudasi

120 V

f — chastota

50 kHz

S — plastina yuzi

100 cm²

d — plastinalar oralig‘i

5 mm

εᵣ — nisbiy dielektrik singdiruvchanlik

2.5

r — markazdan kuzatuv masofasi

10 mm

U₀, f, S, d, εᵣ yoki r o‘zgarsa formulalar, siljish toki va E(t), B(t) grafiklari avtomatik yangilanadi.

2. Virtual kondensator va elektromagnit maydon

E maydon B maydon siljish toki plastina zaryadi

3. Formulalar ketma-ketligi

1-qadam. SI birliklariga o‘tkazish

S = m², d = m

Nazariy izoh: kondensator va siljish toki formulalarida geometrik kattaliklar SI birliklarida olinadi.

2-qadam. Burchak chastota

ω = 2πf = rad/s

Nazariy izoh: elektr maydonning vaqt bo‘yicha o‘zgarish tezligi chastota bilan belgilanadi.

3-qadam. Elektr maydon amplitudasi

E₀ = U₀/d = V/m

Nazariy izoh: yassi kondensator orasidagi elektr maydon bir jinsli deb olinadi va kuchlanishning plastinalar oralig‘iga nisbatiga teng.

4-qadam. Elektr siljish vektori amplitudasi

D₀ = ε₀εᵣE₀ = C/m²

Nazariy izoh: D vektor dielektrik muhitdagi elektr maydonning moddaga bog‘liq ta’sirini hisobga oladi.

5-qadam. Siljish tok zichligi amplitudasi

J_d0 = ∂D/∂t|max = ωD₀ = A/m²

Nazariy izoh: Maksvell gipotezasiga ko‘ra vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi elektr siljish vektori siljish tokiga ekvivalent bo‘lib, magnit maydon hosil qiladi.

6-qadam. Siljish toki amplitudasi

I_d0 = J_d0S = A

Nazariy izoh: kondensator dielektrigi orqali haqiqiy zaryad tashuvchilar o‘tmasa ham, o‘zgaruvchi elektr maydon magnit ta’sir jihatdan tok kabi namoyon bo‘ladi.

7-qadam. Maksvell–Amper qonuni

∮B·dl = μ₀(I + I_d)

Nazariy izoh: Maksvell Amper qonuniga siljish toki hadini qo‘shib, zanjir uzluksizligini va kondensator oralig‘idagi magnit maydonni tushuntirdi.

8-qadam. r masofadagi magnit induksiya amplitudasi

B₀(r) = μ₀I_d0/(2πr) = T

Nazariy izoh: soddalashtirilgan aylana kontur uchun siljish toki atrofida hosil bo‘ladigan magnit maydon Amper qonuniga o‘xshash shaklda hisoblanadi.

9-qadam. Vaqtga bog‘liq maydonlar

E(t)=E₀sin(ωt), B(t)=B₀cos(ωt)

Nazariy izoh: B maydon elektr maydonning vaqt bo‘yicha hosilasiga bog‘liq bo‘lgani uchun ushbu modelda E va B orasida π/2 faza siljishi mavjud.

10-qadam. Maksvell postulatlarining fizik mazmuni

∂E/∂t → B, ∂B/∂t → E

Nazariy izoh: o‘zgaruvchi elektr maydon magnit maydonni, o‘zgaruvchi magnit maydon esa uyurmali elektr maydonni hosil qiladi. Shu birlik elektromagnit maydon tushunchasining asosidir.

4. E(t), Jd(t) va B(t) dinamik grafiklari

U₀ va d elektr maydon amplitudasini, f siljish toki va magnit maydon amplitudasini, εᵣ esa D va I_d ni o‘zgartiradi. Barcha grafiklar real vaqt rejimida qayta chiziladi.

5. Yakuniy natija

Elektr maydon amplitudasi: E₀ = V/m
Elektr siljish amplitudasi: D₀ = C/m²
Siljish tok zichligi amplitudasi: J_d0 = A/m²
Siljish toki amplitudasi: I_d0 = A
Magnit induksiya amplitudasi: B₀ = T
Asosiy xulosa: o‘zgaruvchi elektr maydon magnit maydon hosil qiladi