Elektr va magnit maydonlarning o‘zaro bog‘liqligiga doir virtual masala

O‘rtacha qiyinchilik darajasi • elektromagnit maydon • E va B bog‘lanishi • animatsiya • dinamik grafiklar

Masala sharti

Bir jinsli muhitda tarqalayotgan elektromagnit to‘lqinning elektr maydon amplitudasi E₀, chastotasi f, muhitning nisbiy dielektrik singdiruvchanligi εᵣ va nisbiy magnit singdiruvchanligi μᵣ berilgan. To‘lqin x yo‘nalishda tarqaladi, elektr maydon y o‘q bo‘ylab, magnit maydon esa z o‘q bo‘ylab tebranadi.

Muhitdagi elektromagnit to‘lqin tezligi v, magnit induksiya amplitudasi B₀, to‘lqin uzunligi λ, burchak chastota ω, to‘lqin soni k va o‘rtacha energiya oqimi zichligi <S> ni aniqlang. r kuzatuv nuqtasida E(r,t) va B(r,t) ning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini virtual animatsiyada kuzating.

1. Berilgan parametrlar

E₀ — elektr maydon amplitudasi

120 V/m

f — chastota

50 MHz

εᵣ — nisbiy dielektrik singdiruvchanlik

2.25

μᵣ — nisbiy magnit singdiruvchanlik

1.0

r — kuzatuv nuqtasi

2.0 m

E₀, f, εᵣ, μᵣ yoki r o‘zgarsa formulalar, E–B animatsiyasi va grafiklar avtomatik yangilanadi.

2. Elektr va magnit maydonlarning virtual bog‘lanishi

E maydon B maydon tarqalish yo‘nalishi Poynting vektori

3. Formulalar ketma-ketligi

1-qadam. Chastotani SI ga o‘tkazish

f = Hz

Nazariy izoh: barcha elektromagnit to‘lqin formulalarida chastota gersda olinadi.

2-qadam. Muhitdagi to‘lqin tezligi

v = c/√(εᵣμᵣ) = m/s

Nazariy izoh: elektr va magnit xossalari muhitda elektromagnit to‘lqinning tarqalish tezligini belgilaydi. εᵣ yoki μᵣ ortsa v kamayadi.

3-qadam. Magnit induksiya amplitudasi

B₀ = E₀/v = T

Nazariy izoh: elektromagnit to‘lqinda elektr va magnit maydonlar bir-biridan ajralmagan holda mavjud. Ularning amplitudalari E₀ = vB₀ munosabat bilan bog‘langan.

4-qadam. To‘lqin uzunligi

λ = v/f = m

Nazariy izoh: bir davr davomida to‘lqin bosib o‘tadigan masofa to‘lqin uzunligiga teng.

5-qadam. Burchak chastota

ω = 2πf = rad/s

Nazariy izoh: elektr va magnit maydonlar bir xil ω burchak chastotada tebranadi.

6-qadam. To‘lqin soni

k = 2π/λ = rad/m

Nazariy izoh: k fazaning fazoda qanchalik tez o‘zgarishini ifodalaydi.

7-qadam. Elektr maydon tenglamasi

E(r,t)=E₀sin(ωt−kr)

Nazariy izoh: o‘zgaruvchi elektr maydon fazoda va vaqtda tarqaladi; Maksvell nazariyasida bunday o‘zgaruvchi E maydon B maydon bilan uzviy bog‘langan.

8-qadam. Magnit maydon tenglamasi

B(r,t)=B₀sin(ωt−kr)

Nazariy izoh: elektromagnit to‘lqinda E va B maydonlar bir fazada tebranadi va o‘zaro hamda tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar bo‘ladi.

9-qadam. Muhitning to‘lqin qarshiligi

Z_m = Z₀√(μᵣ/εᵣ) = Ω

Nazariy izoh: elektromagnit to‘lqinda E/H nisbati muhitning to‘lqin qarshiligini ifodalaydi.

10-qadam. O‘rtacha Poynting vektori

<S> = E₀²/(2Z_m) = W/m²

Nazariy izoh: Poynting vektori elektromagnit maydon energiyasining tarqalish yo‘nalishi va birlik yuzadan vaqt birligida o‘tuvchi energiyani ifodalaydi.

11-qadam. O‘zaro bog‘liqlikning fizik mazmuni

o‘zgaruvchi E ↔ o‘zgaruvchi B → elektromagnit to‘lqin

Nazariy izoh: Faradey qonuniga ko‘ra o‘zgaruvchi magnit maydon elektr maydon hosil qiladi, Maksvell qo‘shimchasiga ko‘ra o‘zgaruvchi elektr maydon magnit maydon hosil qiladi. Shu o‘zaro bog‘lanish elektromagnit to‘lqinning fazoda tarqalishini ta’minlaydi.

4. E(r,t) va B(r,t) dinamik grafiklari

E₀ o‘zgarsa amplitudalar, f o‘zgarsa tebranish davri, εᵣ va μᵣ o‘zgarsa v, λ va B₀, r o‘zgarsa esa grafikdagi faza avtomatik o‘zgaradi.

5. Yakuniy natija

Elektromagnit to‘lqin tezligi: v = m/s
Magnit induksiya amplitudasi: B₀ = T
To‘lqin uzunligi: λ = m
Burchak chastota: ω = rad/s
To‘lqin soni: k = rad/m
Muhitning to‘lqin qarshiligi: Zₘ = Ω
O‘rtacha energiya oqimi zichligi: <S> = W/m²