Majburiy elektr tebranishlar va elektr rezonansga doir virtual masala

O‘rtacha qiyinchilik darajasi • ketma-ket RLC zanjir • tashqi sinusoidal manba • rezonans • animatsiya • dinamik grafik

Masala sharti

Aktiv qarshiligi R, induktivligi L va sig‘imi C bo‘lgan ketma-ket RLC zanjir effektiv kuchlanishi U va chastotasi f bo‘lgan sinusoidal manbaga ulangan. Tashqi manba zanjirda majburiy elektr tebranishlarni hosil qiladi.

Induktiv qarshilik XL, sig‘im qarshiligi XC, impedans Z, tok I, faza siljishi φ, aktiv quvvat P, rezonans chastotasi f₀ va rezonansdagi maksimal tok Irez ni aniqlang. Virtual modelda f qiymatini o‘zgartirib tok amplitudasining rezonans yaqinida keskin ortishini kuzating.

1. Berilgan parametrlar

120 V
50 Hz
25 Ω
0.20 H
80 μF

U, f, R, L yoki C o‘zgarsa hisoblashlar, faza holati va I(f) rezonans grafigi avtomatik yangilanadi.

2. Virtual majburiy tebranish va rezonans

tashqi kuchlanish tok L va C energiya almashinuvi rezonans holati

3. Formulalar ketma-ketligi

1-qadam. Burchak chastota

ω = 2πf = rad/s
Nazariy izoh: majburiy tebranish chastotasi tashqi manba chastotasi bilan belgilanadi.

2-qadam. Induktiv qarshilik

XL = ωL = Ω
Nazariy izoh: chastota ortishi bilan g‘altakning induktiv qarshiligi ortadi.

3-qadam. Sig‘im qarshiligi

XC = 1/(ωC) = Ω
Nazariy izoh: chastota ortishi bilan kondensatorning sig‘im qarshiligi kamayadi.

4-qadam. Umumiy reaktiv qarshilik

X = XL − XC = Ω
Nazariy izoh: induktiv va sig‘im qarshiliklari qarama-qarshi fazaviy ta’sir qilgani sababli ularning farqi olinadi.

5-qadam. Zanjir impedansi

Z = √[R² + (XL−XC)²] = Ω
Nazariy izoh: rezonansdan uzoqda reaktiv qarshilik sababli impedans R dan katta bo‘ladi.

6-qadam. Majburiy tebranish toki

I = U/Z = A
Nazariy izoh: majburiy tebranishning tok amplitudasi tashqi chastotaga bog‘liq. Impedans qancha kichik bo‘lsa, tok shuncha katta bo‘ladi.

7-qadam. Faza siljishi

φ = arctan[(XL−XC)/R] = °

8-qadam. Rezonans chastotasi

f₀ = 1/(2π√(LC)) = Hz
Nazariy izoh: elektr rezonansda XL = XC. Shu sababli reaktiv qarshiliklar bir-birini kompensatsiyalaydi.

9-qadam. Rezonansdagi tok

Irez = U/R = A
Nazariy izoh: rezonansda Z = R va tok maksimal qiymatga erishadi. Qarshilik kichik bo‘lsa rezonans cho‘qqisi balandroq bo‘ladi.

10-qadam. Aktiv quvvat

P = UIcosφ = W
Nazariy izoh: rezonansda φ=0 va cosφ=1 bo‘lgani uchun manbadan olinayotgan quvvat maksimal aktiv qiymatga yaqinlashadi.

11-qadam. Rezonans sharti

4. I(f) elektr rezonans grafigi

f o‘zgarsa joriy nuqta rezonans egri chizig‘i bo‘ylab siljiydi. R o‘zgarsa cho‘qqi balandligi va kengligi, L yoki C o‘zgarsa rezonans chastotasi avtomatik ravishda o‘zgaradi.

5. Yakuniy natija

Induktiv qarshilik: XL = Ω
Sig‘im qarshiligi: XC = Ω
Impedans: Z = Ω
Tok kuchi: I = A
Faza siljishi: φ = °
Rezonans chastotasi: f₀ = Hz
Rezonansdagi maksimal tok: Irez = A
Aktiv quvvat: P = W
Holat: