Elektr siljish vektori va elektrostatik maydon induksiya vektoriga doir virtual masala
O‘rtacha qiyinchilik darajasi • dielektrikli yassi kondensator modeli • animatsiya • grafik • avtomatik hisob
Masala sharti
Yuzi S bo‘lgan ikkita parallel metall plastina orasiga nisbiy dielektrik singdiruvchanligi
εr bo‘lgan dielektrik to‘liq joylashtirilgan. Plastinalarga ±Q erkin zaryad berilgan,
ular orasidagi masofa d. Plastinalar chetidagi effektlar hisobga olinmasin.
1) Erkin sirt zaryad zichligi σ ni; 2) elektr siljish vektori D ni;
3) dielektrik ichidagi elektr maydon kuchlanganligi E ni;
4) plastinalar orasidagi kuchlanish U ni aniqlang.
Dielektrik singdiruvchanligi o‘zgarganda E(εr) va D(εr) qanday o‘zgarishini grafikda kuzating.
1. Berilgan parametrlar
8.0 nC
200 cm²
6.0 mm
4.0
Parametrlar o‘zgartirilganda barcha formulalar, natijalar, chizma va grafik avtomatik yangilanadi.
2. Virtual chizma va animatsiya
musbat plastinamanfiy plastinaD vektoriE vektori
3. Formulalar ketma-ketligi
1-qadam. SI birliklariga o‘tkazish
Q = C,
S = m²,
d = m
Nazariy izoh: elektrostatik formulalarda zaryad kulonda, yuza m² da va masofa metrda ifodalanadi.
2-qadam. Erkin sirt zaryad zichligi
σ = Q / S = C/m²
Nazariy izoh: tekis plastinada erkin zaryad bir tekis taqsimlangan deb qaralganda sirt zaryad zichligi
plastina zaryadining uning yuziga nisbatiga teng.
3-qadam. Elektr siljish vektori
D = σ = Q / S = C/m²
Nazariy izoh: yassi kondensator uchun Gauss qonuniga ko‘ra elektr siljish vektorining normal tashkil etuvchisi
erkin sirt zaryad zichligiga teng. Shu sababli D bu masalada εr ga bog‘liq emas.
4-qadam. Elektr maydon kuchlanganligi
E = D / (ε₀ εr) = V/m
Nazariy izoh: chiziqli izotrop dielektrikda D = ε₀εrE. Dielektrik singdiruvchanligi oshgani sari
qutblanish kuchayadi va bir xil erkin zaryadda elektr maydon kuchlanganligi kamayadi.
5-qadam. Plastinalar orasidagi kuchlanish
U = E · d = V
Nazariy izoh: yassi kondensator ichida elektr maydon bir jinsli deb qaraladi. Bir jinsli maydonda
potensiallar farqi kuchlanganlik bilan masofaning ko‘paytmasiga teng.
6-qadam. Tekshirish uchun sig‘im
C = ε₀ εr S / d = F
Nazariy izoh: yassi kondensator sig‘imi dielektrik singdiruvchanlik va plastina yuziga to‘g‘ri,
plastinalar orasidagi masofaga teskari proporsional. Natijani U = Q/C orqali ham tekshirish mumkin.
4. E(εr) va D(εr) grafigi
Grafikdan ko‘rinadiki, Q va S o‘zgarmasa D doimiy qoladi, E esa εr oshishi bilan giperbolik ravishda kamayadi.
5. Yakuniy natija
Erkin sirt zaryad zichligi:
σ = C/m²
Elektr siljish vektori:
D = C/m², yo‘nalishi musbat plastinadan manfiy plastina tomon.
Elektr maydon kuchlanganligi:
E = V/m, yo‘nalishi D bilan bir xil.
Plastinalar orasidagi kuchlanish:
U = V.