So‘nish bo‘lgandagi elektr tebranishlar va xususiy elektr tebranishlar tenglamasiga doir virtual masala

O‘rtacha qiyinchilik darajasi • RLC kontur • so‘nuvchi tebranish • animatsiya • dinamik grafiklar

Masala sharti

Qarshiligi R, induktivligi L va sig‘imi C bo‘lgan ketma-ket RLC konturda kondensator dastlab U₀ kuchlanishgacha zaryadlangan. Tashqi manba uzilgach konturda so‘nuvchi xususiy elektromagnit tebranishlar yuzaga keladi.

So‘nish koeffitsiyenti β, xususiy burchak chastota ω₀, so‘nuvchi burchak chastota ω, tebranish davri T, boshlang‘ich maksimal zaryad q₀, t vaqtdagi zaryad q(t), tok i(t) va kontur energiyasini aniqlang. Virtual modelda R, L, C, U₀ va t qiymatlarini o‘zgartirib so‘nish tezligi va grafikning qanday o‘zgarishini kuzating.

1. Berilgan parametrlar

R — aktiv qarshilik

12 Ω

L — induktivlik

0.40 H

C — sig‘im

100 μF

U₀ — boshlang‘ich kuchlanish

80 V

t — kuzatuv vaqti

0.20 s

Parametrlar o‘zgartirilganda tenglama koeffitsiyentlari, natijalar, animatsiya va grafiklar avtomatik yangilanadi.

2. Virtual RLC kontur va animatsiya

kondensator zaryadi g‘altak magnit maydoni tok energiya yo‘qotilishi

3. Formulalar ketma-ketligi

1-qadam. Sig‘imni SI ga o‘tkazish

C = F

Nazariy izoh: RLC tenglamalarida sig‘im faradda olinadi.

2-qadam. Xususiy tebranishlar differensial tenglamasi

L·d²q/dt² + R·dq/dt + q/C = 0

Nazariy izoh: bu tenglama konturdagi magnit, elektr va issiqlik jarayonlarini birlashtiradi. R hadi energiya yo‘qotilishi va so‘nishga sabab bo‘ladi.

3-qadam. So‘nish koeffitsiyenti

β = R/(2L) = s⁻¹

Nazariy izoh: β amplitudaning vaqt bo‘yicha qanchalik tez kamayishini belgilaydi. R ortishi bilan so‘nish tezlashadi.

4-qadam. Xususiy burchak chastota

ω₀ = 1/√(LC) = rad/s

Nazariy izoh: R=0 bo‘lgan ideal LC konturda tebranish aynan ω₀ chastotada sodir bo‘ladi.

5-qadam. So‘nuvchi tebranish burchak chastotasi

6-qadam. Tebranish davri

Nazariy izoh: so‘nish mavjud bo‘lganda tebranish chastotasi ideal LC kontur chastotasidan biroz kichik bo‘ladi.

7-qadam. Boshlang‘ich maksimal zaryad

q₀ = C·U₀ = C

Nazariy izoh: boshlang‘ich paytda energiya to‘liq kondensatorning elektr maydonida saqlangan deb olinadi.

8-qadam. So‘nuvchi zaryad tenglamasi

Nazariy izoh: e^−βt ko‘paytuvchi tebranish amplitudasining vaqt o‘tishi bilan eksponensial kamayishini ifodalaydi.

9-qadam. Tok tenglamasi

Nazariy izoh: tok zaryadning vaqt bo‘yicha hosilasiga teng, ya’ni i=dq/dt. Shu sababli tok va zaryad faza bo‘yicha siljigan bo‘ladi.

10-qadam. Kontur energiyasi

W(t) ≈ W₀e^−2βt = J

Nazariy izoh: amplituda e^−βt qonun bo‘yicha kamaygani uchun energiya taxminan e^−2βt qonun bilan kamayadi.

4. q(t), i(t) va so‘nuvchi amplituda grafigi

R o‘zgarsa so‘nish tezligi, L va C o‘zgarsa tebranish chastotasi, U₀ o‘zgarsa amplitudalar avtomatik ravishda o‘zgaradi.

5. Yakuniy natija

So‘nish koeffitsiyenti: β = s⁻¹
Xususiy burchak chastota: ω₀ = rad/s
So‘nuvchi burchak chastota: ω = rad/s
Tebranish davri: T = s
Boshlang‘ich zaryad: q₀ = C
t vaqtdagi zaryad: q(t) = C
t vaqtdagi tok: i(t) = A
Kontur energiyasi: W(t) = J
Rejim: