Elektromagnit tebranishlar va to‘lqinlarga doir virtual masala
O‘rtacha qiyinchilik darajasi • ideal LC kontur • energiya almashinuvi • elektromagnit to‘lqin • dinamik grafiklar
Masala sharti
Induktivligi L bo‘lgan g‘altak va sig‘imi C bo‘lgan kondensatordan ideal LC tebranish konturi tuzilgan.
Kondensator dastlab U₀ kuchlanishgacha zaryadlangan. Konturda elektromagnit tebranishlar yuzaga keladi.
Tebranish manbai nisbiy dielektrik singdiruvchanligi εᵣ bo‘lgan muhitda elektromagnit to‘lqin tarqatmoqda.
Konturdagi maksimal zaryad qₘ, burchak chastota ω, tebranish davri T, chastota f,
maksimal tok Iₘ, boshlang‘ich elektr energiya W, muhitdagi to‘lqin tezligi v va
to‘lqin uzunligi λ ni aniqlang. Virtual modelda parametrlarni o‘zgartirib q(t), i(t),
elektr va magnit energiyalarning o‘zaro almashinishini hamda elektromagnit to‘lqinni kuzating.
1. Berilgan parametrlar
0.12 H
50 μF
80 V
2.25
L, C, U₀ va εᵣ o‘zgarganda formulalar, grafiklar, energiya almashinuvi va to‘lqin uzunligi avtomatik yangilanadi.
2. Virtual LC kontur va elektromagnit to‘lqin
elektr maydon / q(t)magnit maydon / i(t)energiya oqimi
3. Formulalar ketma-ketligi
1-qadam. Sig‘imni SI ga o‘tkazish
C = F
Nazariy izoh: LC kontur formulalarida sig‘im faradda olinadi.
2-qadam. Maksimal zaryad
qₘ = C·U₀ = C
Nazariy izoh: kondensator boshlang‘ich zaryadlanganda uning maksimal zaryadi sig‘im bilan kuchlanish ko‘paytmasiga teng.
3-qadam. Burchak chastota
ω = 1/√(LC) = rad/s
Nazariy izoh: ideal LC konturda tebranish chastotasi faqat L va C parametrlariga bog‘liq.
4-qadam. Tebranish davri
T = 2π√(LC) = s
Nazariy izoh: Tomson formulasi elektromagnit tebranishlar davrini aniqlaydi.
5-qadam. Tebranish chastotasi
f = 1/T = 1/(2π√(LC)) = Hz
Nazariy izoh: chastota bir sekunddagi to‘liq elektromagnit tebranishlar sonini bildiradi.
6-qadam. Maksimal tok
Iₘ = ωqₘ = U₀√(C/L) = A
Nazariy izoh: kondensator to‘liq razryadlangan paytda elektr energiya magnit energiyaga aylangan va tok maksimal bo‘ladi.
7-qadam. Konturdagi to‘liq energiya
W = CU₀²/2 = LIₘ²/2 = J
Nazariy izoh: ideal konturda yo‘qotish bo‘lmagani uchun elektr va magnit energiyalar yig‘indisi doimiy qoladi.
8-qadam. Muhitdagi elektromagnit to‘lqin tezligi
v = c/√εᵣ = m/s
Nazariy izoh: magnit singdiruvchanligi μᵣ≈1 bo‘lgan dielektrik muhitda elektromagnit to‘lqin vakuumdagidan sekinroq tarqaladi.
9-qadam. To‘lqin uzunligi
λ = v/f = m
Nazariy izoh: to‘lqin uzunligi bir davr davomida elektromagnit to‘lqin bosib o‘tadigan masofaga teng.
10-qadam. Vaqtga bog‘liq tebranish tenglamalari
q(t)=qₘcos(ωt), i(t)=−Iₘsin(ωt)
Nazariy izoh: zaryad va tok faza bo‘yicha π/2 ga siljigan. Zaryad maksimal bo‘lganda tok nol, tok maksimal bo‘lganda zaryad nol bo‘ladi.
4. q(t) va i(t) dinamik grafigi
L yoki C o‘zgarsa tebranish davri va grafikning gorizontal masshtabi, U₀ o‘zgarsa amplitudalar avtomatik o‘zgaradi.
5. Yakuniy natija
Maksimal zaryad: qₘ = C
Burchak chastota: ω = rad/s
Tebranish davri: T = s
Tebranish chastotasi: f = Hz
Maksimal tok: Iₘ = A
To‘liq energiya: W = J
To‘lqin tezligi: v = m/s
To‘lqin uzunligi: λ = m