O‘zgaruvchan elektr tokiga doir virtual masala

O‘rtacha qiyinchilik darajasi • ketma-ket RLC zanjir • animatsiya • dinamik grafiklar • avtomatik hisob

Masala sharti

Effektiv kuchlanishi U va chastotasi f bo‘lgan sinusoidal o‘zgaruvchan tok manbaiga R rezistor, L induktiv g‘altak va C kondensator ketma-ket ulangan.

Induktiv qarshilik XL, sig‘im qarshiligi XC, zanjirning to‘la qarshiligi Z, effektiv tok I, faza siljishi φ, quvvat koeffitsiyenti cosφ va aktiv quvvat P ni aniqlang. Virtual modelda parametrlarni o‘zgartirib, kuchlanish va tok sinusoidalari hamda I(f) rezonans grafigining o‘zgarishini kuzating.

1. Berilgan parametrlar

120 V
50 Hz
30 Ω
0.15 H
100 μF

U, f, R, L va C o‘zgarganda barcha hisoblashlar, sinusoidalar, faza siljishi va rezonans grafigi avtomatik yangilanadi.

2. Virtual RLC zanjiri va animatsiya

kuchlanish u(t) tok i(t) R L va C

3. Formulalar ketma-ketligi

1-qadam. Burchak chastota

ω = 2πf = rad/s
Nazariy izoh: sinusoidal o‘zgaruvchan tokda burchak chastota signalning vaqt bo‘yicha qanchalik tez tebranishini ifodalaydi.

2-qadam. Induktiv qarshilik

XL = ωL = 2πfL = Ω
Nazariy izoh: induktiv g‘altak o‘zgaruvchan tokka qarshilik ko‘rsatadi. Chastota yoki induktivlik ortishi bilan XL ortadi.

3-qadam. Sig‘im qarshiligi

XC = 1/(ωC) = Ω
Nazariy izoh: kondensatorning sig‘im qarshiligi chastota va sig‘im oshishi bilan kamayadi.

4-qadam. Reaktiv qarshilik

X = XL − XC = Ω
Nazariy izoh: ketma-ket RLC zanjirda induktiv va sig‘im qarshiliklari qarama-qarshi fazaviy ta’sir qiladi. Ularning algebraik farqi umumiy reaktiv qarshilikni beradi.

5-qadam. To‘la qarshilik

Z = √(R² + X²) = Ω
Nazariy izoh: impedans — o‘zgaruvchan tok zanjirining umumiy qarshiligi bo‘lib, aktiv va reaktiv qismlarning vektor yig‘indisiga teng.

6-qadam. Effektiv tok kuchi

I = U/Z = A
Nazariy izoh: o‘zgaruvchan tok uchun Om qonunida qarshilik o‘rniga impedans Z ishlatiladi.

7-qadam. Faza siljishi

φ = arctan(X/R) = °

8-qadam. Quvvat koeffitsiyenti va aktiv quvvat

cosφ = R/Z =
P = UIcosφ = I²R = W
Nazariy izoh: aktiv quvvat zanjirda real energiya sarfini ifodalaydi. Reaktiv elementlar energiyani vaqtincha saqlab qaytaradi, shuning uchun cosφ birlikdan kichik bo‘lishi mumkin.

9-qadam. Rezonans chastotasi

f₀ = 1/(2π√(LC)) = Hz
Nazariy izoh: rezonansda XL = XC, reaktiv qarshilik nolga teng, Z = R va tok maksimal qiymatga erishadi.

4. I(f) rezonans grafigi

Grafik dinamik: R, L, C yoki U qiymatlari o‘zgarganda rezonans egri chizig‘i qayta chiziladi, f qiymati o‘zgarganda joriy nuqta siljiydi.

5. Yakuniy natija

Induktiv qarshilik: XL = Ω
Sig‘im qarshiligi: XC = Ω
To‘la qarshilik: Z = Ω
Effektiv tok: I = A
Faza siljishi: φ = °
Quvvat koeffitsiyenti: cosφ =
Aktiv quvvat: P = W
Rezonans chastotasi: f₀ = Hz
Zanjir holati: